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  • 已知二次函數(shù)y=x^2+bx-c的圖像與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m,0),(-3m,0)(m不等于0)

    已知二次函數(shù)y=x^2+bx-c的圖像與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m,0),(-3m,0)(m不等于0)
    (1)證明:4C=3^2
    (2)若該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:117 ℃時(shí)間:2019-10-18 02:52:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)已知二次函數(shù)y=x^2+bx-c的圖像與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m,0),(-3m,0)(m不等于0),那么函數(shù)解析式可寫為:
    y=(x-m)(x+3m)
    =x^2 +2mx-3m^2
    =x^2+bx-c
    則有:b=2m,c=3m^2
    所以:4c=12m^2,3b^2=3*4m^2=12m^2
    所以:4c=3b^2
    (2)若該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=1,則有:-b/2=1
    解得:b=-2
    所以c=(3/4)*b^2=3
    那么二次函數(shù)解析式可寫為:
    y=x^2 -2x-3
    =(x-1)²-4
    所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值為-4.
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