四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DBA＝2∠DBA＝60°,PD⊥底面ABCD.
四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DBA＝2∠DBA＝60°,PD⊥底面ABCD.
（1）證明：PA⊥BD.
（2）設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.
（1）證明：PA⊥BD.
（2）設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.
數(shù)學人氣：976 ℃時間：2019-08-19 06:53:55
優(yōu)質(zhì)解答
(1)∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥BD∵∠DAB=60º,且AB=2AD∴AD⊥BD∵AD∈平面PAD,PD∈平面PAD,PD交AD于點D∴BD⊥平面PAD∴BD⊥PA(2)∵ABCD是平行四邊行∴∠DBC=∠ADB=90º∴CB⊥BDAB=CD=2,BC=AD=1,BD=√(2²-1²)=√3S△DBC=(BD*CB)/2=√3/2PB=√(PD²+BD²)=2∵CB⊥BD,PD∈平面BDP,BP∈平面BDP,PD交BD于點D∴CB⊥平面BDP∴CB⊥PBS△PBC=(CB*PB)/2=1設(shè)棱錐D-PBC的高為h∵棱錐D-PBC的體積=棱錐P-DBC的體積∴1/3*S△PBC*h=1/3*S△DBC*1即1/3*1*h=1/3*√3/2*1解得h=√3/2
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