∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD⊥AD，
又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD
∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線
∴BD⊥平面PAD．
如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)． （1）求證：AP∥平面MBD； （2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
數(shù)學(xué)人氣：740 ℃時(shí)間：2019-08-29 06:01:25
優(yōu)質(zhì)解答
（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，
∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD⊥AD，
又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD
∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線
∴BD⊥平面PAD．
∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD⊥AD，
又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD
∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線
∴BD⊥平面PAD．
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