f(x) = {(x^2+x)sin1/x} / (x^2-1) = {x(x+1)sin1/x} / {(x+1)(x-1)} ={xsin1/x} / {x-1}
x≠0,x≠±1
間斷點(diǎn)：-1,0,1
可去間斷點(diǎn)：-1請(qǐng)問(wèn)1.為什么可去間斷點(diǎn)把間斷點(diǎn)1和0都給排除了？2.答案是可去間斷點(diǎn)為0和-1…麻煩大神給予詳細(xì)解答！謝謝~是這樣的，剛才你題目括號(hào)沒(méi)有交代明白。
我剛才是按照sin(1/x)做的：
f(x) = {(x^2+x)sin(1/x)} / (x^2-1) = {x(x+1)sin(1/x)} / {(x+1)(x-1)} ={xsin(1/x)} / {x-1}
這樣的話，x消不掉吧？您這種方法，我過(guò)程都能看懂……就是不明白為什么可去間斷點(diǎn)不包括0和1？麻煩您詳細(xì)寫一下排除0和1的過(guò)程可以嗎？？在本題中，∵分母不為零，所以x≠0，x²-1≠0
所以間斷點(diǎn)有。-1，0，1
但是由于分子中包含x+1項(xiàng)，分母中也包含x+1項(xiàng)，所以x趨近-1-和x趨近-1+時(shí)極限相同，所以-1為可去除間斷點(diǎn)。

至于x=0，也是分別求x趨近0-和x趨近0+的極限，如果相同，即為可去除間斷點(diǎn)。但是本題中如果是f(x) = {(x^2+x)sin(1/x)} / (x^2-1) = {x(x+1)sin(1/x)} / {(x+1)(x-1)} ={xsin(1/x)} / {x-1}的話，x=0是去不掉的。

題目如果改一下，改成：
f(x) = {(x^2+x)(sin1)/x)} / (x^2-1) = {x(x+1)(sin1)/x} / {(x+1)(x-1)} ={sin1} / {x-1}的話，0就成了可去間斷點(diǎn)了。