AD是△ABC中BC邊上的高,在AD上取點(diǎn)E,使AE=1/2ED,過E作直線MN//BC,交AB于M,交AC于N,現(xiàn)將△AMN沿MN折過去,此時(shí)A點(diǎn)到了A1點(diǎn)的位置,成了立體圖形,如果設(shè)角A1ED=60度,求證 EA1⊥平面A1BC
AD是△ABC中BC邊上的高,在AD上取點(diǎn)E,使AE=1/2ED,過E作直線MN//BC,交AB于M,交AC于N,現(xiàn)將△AMN沿MN折過去,此時(shí)A點(diǎn)到了A1點(diǎn)的位置,成了立體圖形,如果設(shè)角A1ED=60度,求證 EA1⊥平面A1BC
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連結(jié)A1D,取ED中點(diǎn)F連結(jié)A1F,因?yàn)锳E=1/2ED,所以A1E=EF=FD,又因?yàn)榻茿1ED=60度,所以三角形EFA1是等邊三角形,所以A1F=FD,所以角DA1F=角A1DF=1/2角EFA1=30度,所以角EA1D=90度,所以EA1垂直于A1D.因?yàn)镸N平行于BC,且A1E垂直于MN,所以A1E垂直于BC,又因?yàn)锳1E垂直于A1D,所以EA1垂直于平面A1BC
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