p(p+2320)是完全平方數(shù),
p(p+2320)=m²
則p是m的約數(shù)
兩邊除以p²
(p+2320)/p=(m/p)²
這里m/p是整數(shù)
所以（p+2320）/p 是完全平方數(shù)
問:設(shè)p為質(zhì)數(shù),方程X²-pX-580p=0的兩根均為整數(shù),則p=?
問:設(shè)p為質(zhì)數(shù),方程X²-pX-580p=0的兩根均為整數(shù),則p=?
答兩根均為整數(shù),
則判別式=p²+2320p=p(p+2320)是完全平方數(shù),
所以p+2320除以p是完全平方數(shù),
(p+2320)/p=1+2320/p=a²,
所以p是2320的質(zhì)因數(shù),
所以p=2,5,29.
p=29時(shí)符合p+2320除以p是完全平方數(shù),
所以p=29為何第二步之后直接得出（p+2320）/ p 是完全平方數(shù)?
答兩根均為整數(shù),
則判別式=p²+2320p=p(p+2320)是完全平方數(shù),
所以p+2320除以p是完全平方數(shù),
(p+2320)/p=1+2320/p=a²,
所以p是2320的質(zhì)因數(shù),
所以p=2,5,29.
p=29時(shí)符合p+2320除以p是完全平方數(shù),
所以p=29為何第二步之后直接得出（p+2320）/ p 是完全平方數(shù)?
數(shù)學(xué)人氣：282 ℃時(shí)間：2020-03-25 13:25:39
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