已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,M為橢圓上一點(diǎn),且∠F1MF2=2α,求證：|MF1|*|MF2|*cos^2α=b^2
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,M為橢圓上一點(diǎn),且∠F1MF2=2α,求證：|MF1|*|MF2|*cos^2α=b^2
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求前輩指教!希望有詳細(xì)的過程!謝謝!
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數(shù)學(xué)人氣：622 ℃時(shí)間：2019-08-21 14:25:57
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)/MF1/＝m,/MF2/＝n,由橢圓幾何定義可知,m＋n＝2a,且由余弦定理,cos2A=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=(4a^2-2mn-4c^2)/2mn=(2b^2)/mn－1＝2cos^2A－1,故cos^2A=b^2/mn代入原式/MF1/*/MF2/*cos^2A=mn*b^2/mn=b^2...
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