（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠CEB=72°，
∴∠CEB=∠C，
∴BE=BC；
（2）∵∠A=∠EBC=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC，
∴AB：BC=BC：CE，
∵AB=AC，BC=BE=AE，
∴AC：AE=AE：CE，
∴AE2=AC?CE．
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE． 求證：（1）BE=BC； （2）AE2=AC?EC．
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．
求證：（1）BE=BC；
（2）AE2=AC?EC．
求證：（1）BE=BC；
（2）AE2=AC?EC．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠CEB=72°，
∴∠CEB=∠C，
∴BE=BC；
（2）∵∠A=∠EBC=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC，
∴AB：BC=BC：CE，
∵AB=AC，BC=BE=AE，
∴AC：AE=AE：CE，
∴AE2=AC?CE．
（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠CEB=72°，
∴∠CEB=∠C，
∴BE=BC；
（2）∵∠A=∠EBC=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC，
∴AB：BC=BC：CE，
∵AB=AC，BC=BE=AE，
∴AC：AE=AE：CE，
∴AE2=AC?CE．
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