已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件,并證明結(jié)論.
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件,并證明結(jié)論.
數(shù)學(xué)人氣：120 ℃時(shí)間：2020-04-23 12:04:46
優(yōu)質(zhì)解答
當(dāng) n>=2 時(shí),因?yàn)?an=Sn-S(n-1)=(a^n+b)-[a^(n-1)+b]=a^(n-1)*(a-1) ,a(n+1)=S(n+1)-Sn=[a^(n+1)+b]-(a^n+b)=a^n*(a-1) ,所以 a(n+1)/an=a 為定值 .由于 a1=S1=a+b,a2=S2-a1=(a^2+b)-(a+b)=a(a-1) ,因此 當(dāng) a2/a1=a ,...
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