設(shè)f(x)有二階導(dǎo)數(shù),且f''(X)>0,lim(x趨于0）f(x)/x=1 ..證明：當(dāng)x>0時,有f(x)>x

數(shù)學(xué)人氣：183 ℃時間：2019-08-18 22:04:32

優(yōu)質(zhì)解答

證明：lim(x趨于0）f(x)/x=1
∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必達(dá)法則知）
由麥克勞林公式知,
f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0∴f(x)=x+1/2f''(m)x²
顯然1/2f''(m)x²>0
∴f(x)>xf(0)=0,f'(0)=1(由洛必達(dá)法則知）再詳細(xì)說下，不太懂。。因?yàn)閘im(x趨于0）f(x)/x=1當(dāng)x趨向于0時，x是無窮小量，而兩者的比值是常數(shù)，故當(dāng)x趨向于0時,f(x)是無窮小量，所以f(0)=0,此時是f(x)/x是0/0類型的未定式，由洛必達(dá)法則，分子分母同時求導(dǎo)，得f'(x)=1