若A=(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1).(2的64次方+1)(2的128次方+1)則數(shù)A的末位數(shù)字

數(shù)學人氣：879 ℃時間：2019-08-18 01:10:31

優(yōu)質(zhì)解答

A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=(2-1)*(2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=2的128次方-1.
即A-1997=2的128次方-1-1997=2的128次方-1998.
2的一次方個位是2,2的2次方個位是4,2的3次方個位是8,2的4次方個位是6.……
2的正整數(shù)次方的個位數(shù)是以2,4,8,6的每四個循環(huán)一次的,即：
2的128次方個位是6,故本題的個位數(shù)字是10+6-8=8.
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