證明：
1.當(dāng)n=2時,1+1/4<2-1/2,命題成立；
2.假設(shè)n=k時,1+1/2^2+1/3^2+.+1/k^2<2-1/k,(k屬于自然數(shù)集且n大于等于2),那么n=k+1時,1+1/2^2+1/3^2+.+1/k^2+1/（k+1)^2<2-1/k+1/（k+1)^2=2-(k^2+k+1)/k(k+1)^2<2-(k^2+k)/k(k+1)^2=2-k(k+1)/k(k+1)^2=2-1/(k+1),即n=k+1時,命題也成立；
由1、2可得對于任意整數(shù)n大于等于2都有1+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2<2-1/n
這樣打不容易看,耐心點吧.