我有一個(gè)純復(fù)數(shù)的方法,晚上來(lái)寫(xiě)
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關(guān)鍵兩點(diǎn):
1、共扼復(fù)數(shù)的運(yùn)用技巧,實(shí)現(xiàn)純復(fù)數(shù)推理,而不借重于幾何直觀或者解析幾何化.以下我們用Z'表示Z的共扼復(fù)數(shù).
2、單位圓上的三個(gè)不同的復(fù)數(shù)點(diǎn)均布的判據(jù),用復(fù)數(shù)表示：
判據(jù)1：Z₁/Z₂=Z₂/Z₃=Z₃/Z₁
判據(jù)2：滿(mǎn)足同一個(gè)分圓方程：Z³=c,其中|c|=1
已知：Z₁+ Z₂+ Z₃= 0 --------------------------------------------(1)
Z₁Z'₁= Z₂Z'₂= Z₃Z'₃=1 ------------------------------------------(2)
（2)就表示Z₁, Z₂, Z₃在單位圓上,因單位圓上復(fù)數(shù)與其共扼復(fù)數(shù)互為倒數(shù).所以判據(jù)1也可以寫(xiě)為Z₁Z'₂=Z₂Z'₃=Z₃Z'₁
證明：由(1)取共扼復(fù)數(shù)得
Z'₁+ Z'₂+ Z'₃= 0 ----------------------------------------------(1')
(1)×Z'₂得Z₁Z'₂+ Z'₂Z₃+1=0 -----------------------------------(3)
(1')×Z₃得Z'₁Z₃+ Z'₂Z₃+1=0 -----------------------------------(4)
比較(3)和(4)式得Z₁Z'₂=Z₃Z'₁------------------------------------(5)
輪換對(duì)稱(chēng)地可得Z₃Z'₁=Z₂Z'₃
易知Z₁, Z₂, Z₃不全相等,那么按判據(jù)1可知它們?cè)趩挝粓A上均布.
又：由(5)式可得Z²₁=Z₂Z₃,故Z³₁=Z₁Z₂Z₃
令c=Z₁Z₂Z₃,即Z₁滿(mǎn)足方程Z³=c
對(duì)稱(chēng)地,Z₂和Z₃亦滿(mǎn)足方程Z³=c
故亦可按判據(jù)2斷定Z₁, Z₂, Z₃在單位圓上均布.
要說(shuō)大學(xué)知識(shí),就算這分圓方程了（高中沒(méi)學(xué)）