其實不是說都不能換過來,只是為了計算方便所以這樣罷了.因為你要知道你在做積分的時候事實上你得寫出你所計算的量關(guān)于積分變量的根本的式子,放在這個題里具體來說,例如球殼微元的高我選的dl,那我就把必須把轉(zhuǎn)動慣量...哦，你誤會了，你那樣替換過后，當初的高并沒有變。 比如你按公式把dl替換成dz ，原來的高是dl， 換成 dz 過后只是換元了而已，但是高還是dl。

我的意思是一開始的時候 (比如球殼) 高應該看成 dl ，為什么不能看成dz? 還有球體，高應該看成dz ，為什么不能看成dl ? 換句話說，就是球殼的微元為什么看成是類似錐體，而不是柱體的外表面，而球體卻要看成柱體而不看成類似錐體的微元？

謝謝你這么耐心解答。確實豁然開朗很多。

但我還想問如果單求面積或體積是不是就不用考慮面密度或者體密度了？

如果只是求面積或體積的確不用管那么多，因為在不考慮方向等問題上，其分布都算均衡的。
對于你第二次問的，即那個圖片上的。第一個問題，圓柱是肯定不能直接相減的，因為直接減兩者間的半徑什么的物理意義就不一致了。對于第二個問題我也不太清楚你的做法，至于要你求球殼的轉(zhuǎn)動慣量是希望你用已知不計厚度球殼的轉(zhuǎn)動慣量來做，這個厚度是徑向厚度，取dr乘以那個式子，再做積分，上下限是內(nèi)半徑和外半徑，球體，就是內(nèi)半徑為0，然后質(zhì)量再在一開始處理一下就可以了。其實你說的什么五次方三次方我不太理解你說的意思，如果不介意，可以把過程發(fā)過來我看一下嗎？希望可以幫到你！

就是這里的5次方和3次方形式太復雜，化簡不了就做不下去了。

 

還有另外一個問題，之前你說了單位面密度和單位體密度的問題讓我茅塞頓開啊，我覺得我應該是已經(jīng)想通這個問題了，但是當我在想面積和體積的時候就又開始糾結(jié)了，這樣就跟面密度，體密度無關(guān)了呀。。 那我之前已經(jīng)想通的就又回原點了。。

這個允許的字數(shù)也太少了吧。。。

你所有的問題我就不按照你問的順序回答了。首先你說那個有厚度的球殼五次方三次方你就按照展開公式展開吧，可以把R1-R2約掉，最后都成了加法，再做極限直接代數(shù)就可以了。至于還有我說的半徑，你知道這樣做就可以了。做的是對的。
另外，你說對微元法有點質(zhì)疑，還有對球面，球體求面積，體積有疑問。其實都是一個問題。首先我說個東西,從1到2，高為1，無論這個區(qū)間是開還是閉，這個區(qū)域面積都是1吧，從微元角度說，兩端都是有面積的吧，可為什么沒影響呢，那是因為這個影響小到忽略不計了，而在物理里面的微元法其實是一個動西，因為我們做微元法微元基本都是被近似處理了的，那么對于微元本身我們就得有這樣的要求近似處理后的誤差對于微元本身得小到忽略不計，這個就和什么面密度體密度無關(guān)比如做球體體積微元取圓柱，如果高即dz足夠小，那么被近似掉的體積就是一個點了吧，這時你也許會問求球面面積取微元為圓柱面高足夠小，被近似的部分不也成了點嗎，但事實上這時該圓柱面高也成了點吧，而點對點是不能忽略的吧。所以想你那樣做就不行了。求球體體積用類椎體做的不對也是這個原因。其實像你那樣取微元也可以做，只是這時微元不能再做近似處理了，即你得找出你所取的微元和原長度的函數(shù)關(guān)系，代進去就行了，例如求球面積，每一段柱面高是那一段dz對應的弧長了，而不再僅僅是dz了，希望可以幫到你。如果還有什么不清楚的，這個知道字又不夠打，可以加我qq，1014608817