（1）∵S_△ACP=

1

2

AP?|y_C|=1，由題意知：|y_C|=1，
∴AP=2，即A（-3，0）；
由于A、B關(guān)于點(diǎn)P對稱，則B（1，0）；
設(shè)經(jīng)過A、E、B的拋物線的解析式為：y=a（x+3）（x-1），則有：
a（0+3）（0-1）=-3，a=1，
故所求拋物線的解析式為：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3．
（2）由于△PAC和△PAF同底，若S_△FAP=S_△CAP，那么C、F的縱坐標(biāo)的絕對值相同；
當(dāng)F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時，C、F關(guān)于直線x=-1對稱，則F（-

2

-1，1）；
當(dāng)F點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1時，代入y=x²+2x-3中，得：x²+2x-3=-1，
解得x=-1±

3

；
故F（-1+

3

，-1）或（-1-

3

，-1）；
綜上可知：存在符合條件的F點(diǎn)，且坐標(biāo)為：F₁（-

2

-1，1）、F₂（-1+

3

，-1）、F₃（-1-

3

，-1）．
（3）由于EG∥x軸，則E、G關(guān)于直線x=-1對稱，故G（-2，-3）；
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)G的“雙拋物線”的切線的解析式為：y=kx+b，
則有：-2k+b=-3，b=2k-3；
∴y=kx+2k-3；
由于G點(diǎn)同時在切線和拋物線的圖象上，
則有：x²+2x-3=kx+2k-3，
即x²+（2-k）x-2k=0，
由于兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn)，則：
△=（2-k）²+8k=0，
解得k=-2；
故所求切線的解析式為：y=-2x-7．