∴a1?a2?a3…ak=
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg(k+2) |
| lgk+1 |
又∵a1?a2?a3…ak為整數(shù)，
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；
∴在區(qū)間（1，2014）內(nèi)所有的劣數(shù)和：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
| 22?211 |
| 1?2 |
故選：A．
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），記Jn=a1?a2?a3?…?an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積.定義能使Jn為整數(shù)的正整數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間（1，2014）內(nèi)所有的劣數(shù)和為（ ） A.2026 B.2046
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），記Jn=a1?a2?a3?…?an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積.定義能使Jn為整數(shù)的正整數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間（1，2014）內(nèi)所有的劣數(shù)和為（ ?。?br/>A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
B. 2046
C. 1024
D. 1022
數(shù)學(xué)人氣：465 ℃時(shí)間：2019-08-17 16:42:42
優(yōu)質(zhì)解答
∵an=logn+1（n+2），（n∈N*），
∴a1?a2?a3…ak=
?
?…?
=log2（k+2），
又∵a1?a2?a3…ak為整數(shù)，
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；
∴在區(qū)間（1，2014）內(nèi)所有的劣數(shù)和：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
-2×9=2026．
故選：A．
∴a1?a2?a3…ak=
又∵a1?a2?a3…ak為整數(shù)，
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；
∴在區(qū)間（1，2014）內(nèi)所有的劣數(shù)和：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
故選：A．
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