函數(shù)間斷點(diǎn)的問題
函數(shù)間斷點(diǎn)的問題
在做題時(shí)例如f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2 -1)] 這題 一眼就可以看出間斷點(diǎn)為0 1或-1 這是因?yàn)楹瘮?shù)在這3點(diǎn)處無定義 但是可去間斷點(diǎn)中有一種情況是 該點(diǎn)處函數(shù)有極限值和函數(shù)值只不過 兩者不相等 這給我感覺有點(diǎn)矛盾啊（既然有定義 為啥我們?cè)谧錾鲜鲱愋偷膯栴}時(shí)一般找的是函數(shù)在該點(diǎn)處無意義的點(diǎn)）?請(qǐng)知道的大大解釋
在做題時(shí)例如f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2 -1)] 這題 一眼就可以看出間斷點(diǎn)為0 1或-1 這是因?yàn)楹瘮?shù)在這3點(diǎn)處無定義 但是可去間斷點(diǎn)中有一種情況是 該點(diǎn)處函數(shù)有極限值和函數(shù)值只不過 兩者不相等 這給我感覺有點(diǎn)矛盾啊（既然有定義 為啥我們?cè)谧錾鲜鲱愋偷膯栴}時(shí)一般找的是函數(shù)在該點(diǎn)處無意義的點(diǎn)）?請(qǐng)知道的大大解釋
數(shù)學(xué)人氣：682 ℃時(shí)間：2020-05-10 15:56:35
優(yōu)質(zhì)解答
一般的初等函數(shù)都是連續(xù)的,比如這個(gè)f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2-1)] ,我們可以預(yù)料到這個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)除了0,±1外的點(diǎn)都是連續(xù)的,所以只需要討論那些使這個(gè)表達(dá)式?jīng)]有意義的x.當(dāng)然,使這個(gè)表達(dá)式?jīng)]有意義的x未必就對(duì)于函數(shù)來說沒有意義（可能恰恰是分段函數(shù)）
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