在計算微分時,dy=Adx,A是導數(shù),按照定義dy=AΔx,那么dx=Δx.可是我覺得dx應(yīng)該約等于Δx,
在計算微分時,dy=Adx,A是導數(shù),按照定義dy=AΔx,那么dx=Δx.可是我覺得dx應(yīng)該約等于Δx,
數(shù)學人氣:879 ℃時間:2020-04-06 20:14:20
優(yōu)質(zhì)解答
為什么覺得是約等于哩?令y=x(一次函數(shù)),dx可以理解為函數(shù)y=x的微分,dx=1*Δx=Δx ,把dx稱作自變量的微分,用dx表示Δx,實際上只是一種簡便的形式,Δx才是本質(zhì).可在微分運算近似中,就是dy就是約等于Δy啊,把y換成x,不就是dx應(yīng)該約等于Δxdy約等于Δy的實質(zhì)是用直線(切線)代替曲線,不同的函數(shù)近似的值也不同,比如從1到2的三個函數(shù)y=x,y=x^2,y=x^3,第一個函數(shù)dy=Δx=Δy=1,第二個函數(shù)dy=2xΔx=2,Δy=3,第三個函數(shù)dy=3x^2Δx=3,Δy=7(x均用1代),可以不同的曲線在一定范圍內(nèi)的微分的近似程度是不同的,不同范圍內(nèi)的同一微分近似值也是不同的,而第一個函數(shù)y=x本身就是一條直線,用切線代替它時與它是完全重合的,所以不存在約等于之說,要說近似,也只能說用切線代替直線時不存在差值,也就不存在近似。
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