S(n+1)-Sn=A(n+1)=1/3*SnS(n+1)=4/3*Sn所以數(shù)列｛Sn｝是首項(xiàng)為S1=A1=1、公比為4/3的等比數(shù)列則Sn=S1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)An=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)當(dāng)n=1時(shí),A1=1/4不符合所以A1=1An=1/3*...這種方法為什么不對(duì)呢？這算法答案是錯(cuò)的，所以過(guò)程哪里有問(wèn)題？？Sn=3A(n+1)S(n-1)=3AnSn-S(n-1)=An=3A(n+1）-3AnA(n+1):An=4:3到這步都是正確的但是n=1的情況要單獨(dú)討論 因?yàn)椴淮嬖赟0所以Sn=3A(n+1)這一等式已經(jīng)內(nèi)含了n≥1的定義域你設(shè)S(n-1)=3An時(shí)，就改變了定義域，變成了n≥2所以n=1的情況就要單獨(dú)討論 根據(jù)你的算法應(yīng)該這樣假設(shè)S(n+1)=3A(n+2)A(n+1)=S(n+1)-Sn=3A(n+2)-3A(n+1)A(n+2)=4/3*A(n+1)此時(shí)定義域?yàn)閚≥1也就是說(shuō)最前項(xiàng)為A3=4/3*A2而不存在A2=4/3*A1=4/3所以A2只能用A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3來(lái)求得再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出An=A2*q^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)