兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布.
這是二維正態(tài)分布的邊緣分布(不需要獨(dú)立)的線性組合服從正態(tài)分布的特殊情況.
因?yàn)槿鬤, Y服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布, 則(X,Y)服從二維正態(tài)分布(密度函數(shù)為fX(x)·fY(y)).
若沒有獨(dú)立或服從二維正態(tài)分布這樣的條件, 則可以有下面這樣的反例:
設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, Y服從與之獨(dú)立的兩點(diǎn)分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2.
則XY與|X|·Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 但二者的和并不服從正態(tài)分布(取0的概率為1/2).