∴a=
| x2+2x±(x2+2) |
| 2 |
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，
∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
| 3 |
| 4 |
所以a的取值范圍是a＜
| 3 |
| 4 |
故答案為：a＜
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已知關(guān)于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實數(shù)根．求實數(shù)a的取值范圍．
已知關(guān)于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實數(shù)根．求實數(shù)a的取值范圍．
數(shù)學人氣：724 ℃時間：2019-08-19 18:08:26
優(yōu)質(zhì)解答
∵把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=
，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，
∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
．
所以a的取值范圍是a＜
．
故答案為：a＜
．
∴a=
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，
∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
所以a的取值范圍是a＜
故答案為：a＜
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