是否存在自然數(shù)m,n,使得m的平方-n的平方=2010

數(shù)學(xué)人氣：894 ℃時(shí)間：2020-05-19 10:41:56

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閙^2-n^2=(m+n)(m-n),顯然,如果這樣的m,n存在的話,只可能同為偶數(shù)或奇數(shù).
進(jìn)一步分析,若二者都為奇數(shù)
m+n = 奇數(shù)
m-n = 偶數(shù)
相加得 2m = 奇數(shù),所以m不可能為奇數(shù).
故m,n只能為偶數(shù)
但是
2010 = 5**67*3*2
顯然,不可能分解為兩個(gè)偶數(shù)乘積,所以我們不可能找到符合條件的自然數(shù).