顯然f（x，y）在（x，y）∈D，（x≠0）處可導(dǎo)，則一定連續(xù)，
現(xiàn)在判斷f（x，y）在（0，0）處的連續(xù)性：
| lim |
| x，y→0? |
| lim |
| x，y→0+ |
| lim |
| x，y→0+ |
| ln(1+xy) |
| x |
| lim |
| x，y→0+ |
| x+y |
| 1+xy |
因?yàn)椋篺（0，0）=0
所以f（x，y）在（0，0）處連續(xù)．
所以f（x，y）在定義域內(nèi)連續(xù)．
原命題成立．
令f（x，y）=ln(1+xy)x，x≠0y， x＝0，證明f（x，y）在其定義域上是連續(xù)的．
令f（x，y）=
，證明f（x，y）在其定義域上是連續(xù)的．
|
數(shù)學(xué)人氣：115 ℃時(shí)間：2019-08-20 20:39:22
優(yōu)質(zhì)解答
證明：f（x，y）的定義域D={（x，y）：xy＞-1}，
顯然f（x，y）在（x，y）∈D，（x≠0）處可導(dǎo)，則一定連續(xù)，
現(xiàn)在判斷f（x，y）在（0，0）處的連續(xù)性：
f(x，y)=
f(x，y)＝
＝
=0
因?yàn)椋篺（0，0）=0
所以f（x，y）在（0，0）處連續(xù)．
所以f（x，y）在定義域內(nèi)連續(xù)．
原命題成立．
顯然f（x，y）在（x，y）∈D，（x≠0）處可導(dǎo)，則一定連續(xù)，
現(xiàn)在判斷f（x，y）在（0，0）處的連續(xù)性：
因?yàn)椋篺（0，0）=0
所以f（x，y）在（0，0）處連續(xù)．
所以f（x，y）在定義域內(nèi)連續(xù)．
原命題成立．
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