十字交叉法的介紹
十字交叉法可用于溶液濃度的計算,例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題.使用此法,使解題過程簡便、快速、正確.下面通過例題介紹十字交叉法的原理.
同一物質的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a％、b％（a％＞b％）,現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為c％的溶液.問取這兩種溶液的質量比應是多少?
同一物質的溶液,配制前后溶質的質量相等,利用這一原理可列式求解.
設甲、乙兩溶液各取m1、m2克,兩溶液混合后的溶液質量是（m1 m2）.列式m
1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c,m1m2就是所取甲、乙兩溶液的質量比.
為了便于記憶和運算,若用C濃代替a,C稀代替b,C混代替C,m濃代替m1,m
稀代替m2,把上式寫成十字交叉法的一般形式,圖示如下：
圖示中m濃m稀就是所求的甲、乙兩溶液的質量比.
這種運算方法,叫十字交叉法.在運用十字交叉法進行計算時要注意,斜找差數(shù),橫看結果.
十字交叉法的應用
1．有關混合溶液的計算例1．現(xiàn)有20％和5％的兩種鹽酸溶液,若要配制600克15％的鹽酸溶液,各需20％和5％的鹽酸溶液多少克?
分析與本題是用兩種已知濃度的溶液來配制所需濃度的溶液,看似是求溶液的質量,實質是先求出兩種濃度溶液的質量比,然后問題就迎刃而解.用十字交叉法
由圖示可知,20％鹽酸溶液與5％鹽酸溶液的質量比應為2∶1
∴20％鹽酸溶液的質量600ⅹ23=400克
5％鹽酸溶液的質量600ⅹ13=200克2．有關改變溶劑質量的溶液濃度的計算
例2．把20％的氯化鈉溶液100克,加水稀釋成濃度為4％的溶液,問需加水多少克?
分析與本題是用水稀釋改變溶液濃度的計算題,將水視為濃度為0％的溶液.用十字交叉法由圖示可知,20％氯化鈉溶液與加入水的質量比應為m
濃∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的質量4ⅹ100=400克例3．現(xiàn)有200克濃度為10％的硝酸鉀溶液,若要使其濃度變?yōu)?0％,則需蒸發(fā)掉多少克水?
分析與本題是蒸發(fā)水改變溶液濃度的計算題,將水視為濃度為0％的溶液.用十字交叉法由圖示可知,10％的硝酸鉀溶液與蒸發(fā)水的質量比應為m濃m水
=-3015=-21（負號表示蒸發(fā)即減少的含義）
∴蒸發(fā)水的質量200ⅹ12=100克3．有關增加溶質的溶液濃度的計算
例4．現(xiàn)有200克濃度為10％的硝酸鉀溶液,若要使其濃度變?yōu)?0％,則需再溶解硝酸鉀多少克?
分析與本題是增加溶質濃度翻倍的計算題,對于水溶液純溶質的情況,將溶質的濃度視為100％.用十字交叉法
由圖示可知,增加溶質與10％的硝酸鉀溶液的質量比應為1∶8
∴需再溶解硝酸鉀的質量200ⅹ18=25克練一練：
試用兩種方法,將100克濃度為10％的硝酸鈉溶液,使其濃度變?yōu)?0％.
（用十字交叉法計算）
參考答案：方法一增加溶質12.5克方法二蒸發(fā)溶劑50克