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如圖,半徑為2的正三角形ABC的中心為O,過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧,求這三條弧所圍成的陰影部分的面積.
如圖,半徑為2的正三角形ABC的中心為O,過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧,求這三條弧所圍成的陰影部分的面積.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-03-27 05:05:32
優(yōu)質(zhì)解答
連接AA′、BB′、CC′;
∵△ABC是正三角形,
∴△OAB′也是正三角形;
∴S
弓形OA
=S
扇形AB′O
-S
△AB′O
=
60π×
2
2
360
-2×
3
×
1
2
=
2π
3
-
3
;
所以S
陰影
=6×(
2π
3
-
3
)=4π-6
3
.
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