證明：連接BC、AD，取BC的中點E，連接ME、NE，則ME是△BAC的中位線，故ME∥AC，ME?α，∴ME∥α．
同理可證，NE∥BD．又α∥β，
設(shè)CB與DC確定的平面BCD與平面α交于直線CF，則CF∥BD，
∴NE∥CF．而NE?平面α，CF?α，∴NE∥α．
又ME∩NE=E，∴平面MNE∥α，
而MN?平面MNE，∴MN∥平面α．
設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β，求證：MN∥平面α．
設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β，求證：MN∥平面α．
數(shù)學(xué)人氣：548 ℃時間：2019-10-23 06:43:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接BC、AD，取BC的中點E，連接ME、NE，則ME是△BAC的中位線，故ME∥AC，ME?α，∴ME∥α．
同理可證，NE∥BD．又α∥β，
設(shè)CB與DC確定的平面BCD與平面α交于直線CF，則CF∥BD，
∴NE∥CF．而NE?平面α，CF?α，∴NE∥α．
又ME∩NE=E，∴平面MNE∥α，
而MN?平面MNE，∴MN∥平面α．
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