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  • 平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).求證:MN‖β.

    平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).求證:MN‖β.
    平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).
    求證:MN‖β.
    數(shù)學(xué)人氣:333 ℃時(shí)間:2019-12-13 17:51:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:連接AD,作AD中點(diǎn)E,連接ME.NE,
    在三角形ABD和CBD中,M、N、E分別為AB、CD和AD的中點(diǎn),
    所以ME//BD,EN//AC,
    又因EN不屬于平面α和平面β,平面α‖平面β,
    所以EN//平面β,
    又ME//BD,BD屬于平面β,
    所以ME//平面β,
    所以平面MEN//平面β,則MN‖β.
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