已知點C（1，0），點A、B是⊙O：x2+y2=9上任意兩個不同的點，且滿足AC?BC=0，設P為弦AB的中點，（1）求點P的軌跡T的方程；（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好

已知點C（1，0），點A、B是⊙O：x²+y²=9上任意兩個不同的點，且滿足

=0，設P為弦AB的中點，

（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

數(shù)學人氣：402 ℃時間：2020-05-26 16:30:33

優(yōu)質(zhì)解答

（1）連接CP，由

=0，知AC⊥BC
∴|CP|=|AP|=|BP|=

|AB|，由垂徑定理知|OP|²+|AP|²=|OA|²即|OP|²+|CP|²=9（4分）設點P（x，y），
有（x²+y²）+[（x-1）²+y²]=9化簡，得到x²-x+y²=4（8分）
（2）根據(jù)拋物線的定義，到直線x=-1的距離等于到點C（1，0）的距離的點都在拋物線y²=2px上，其中

=1，
∴p=2，故拋物線方程為y²=4x（10分）由方程組

y2=4x

x2-x+y2=4

得x²+3x-4=0，解得x₁=1，x₂=-4（12分）
由于x≥0，故取x=1，此時y=±2，故滿足條件的點存在的，其坐標為（1，-2）和（1，2）（14分）

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