可以先求a[n]的通項(xiàng)公式,但是求a[n]計算量稍微有點(diǎn)大,所以另尋蹊徑.
a[2]=3a[1]+1;
a[3]=3a[2]+2=9a[1]+5
若a[n]為等差數(shù)列,那么2a[2]=a[1]+a[3]
即10a[1]+5=6a[1]+2
a[1]=-3/4
公差d=a[2]-a[1]=2a[1]+1=-1/2
a[n]=-3/4-(n-1)/2=-(2n+1)/4
代入遞推式檢驗(yàn)
a[n+1]=-(2n+3)/4
3a[n]+n=n-(6n+3)/4=-(2n+3)/4
從而存在a[1]=-3/4使{a[n]}為等差數(shù)列