設z=a+bi（a、b是實數(shù)）
則（a+bi）²+2（a-bi）=0
（a²-b²+2abi）+2（a-bi）=0
（a²+2a-b²）+（2ab-2b）i=0
所以
1、a²+2a-b²=0
2、2ab-2b=0
從2式得到2b（a-1）=0,則b=0或a=1.
當b=0時,代入1式得到a²+2a=0,a（a+2）=0,a1=0,a2=-2.
當a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3
所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i
這四個解.可答案是Z=0或Z=正負2i看了一下題目，因為你是文字描述的，存在歧義?，F(xiàn)在問你，是z²+2|z的共軛復數(shù)|=0？還是|z²+2z的共軛復數(shù)|=0？這個模是取哪個部分的？如果是|z²+2z的共軛復數(shù)|=0，我的是對的。 如果是z²+2|z的共軛復數(shù)|=0，那么設z=a+bi（a、b是實數(shù)）因為2|z|的共軛復數(shù)|=2|z|是個實數(shù)。所以z²也是實數(shù)，那么z是實數(shù)或純虛數(shù)。當z是實數(shù)的時候，z²≥0，2|z|≥0，所以|z|=0，z=0。當z是純虛數(shù)時，a=0，z=bi（b≠0），z的共軛復數(shù)=-bi，|z|=|-bi|=|b|，z²=（bi）²=-b²所以z²+2|z的共軛復數(shù)|=-b²+2|b|=-（|b|²-2|b|）=0，|b|（|b|-2）=0，因為b不≠0，所以|b|=2，b=±2所以z=±2i所以z1=0，z2=2i，z3=-2i三個解。就看式子是哪個式子了。