1.a,b,c至少有一個(gè)偶數(shù)
不妨設(shè)a,b,c均為奇數(shù)
我們先證明一個(gè)命題
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1
所以奇數(shù)的平方被4除余1
如果a,b,均為奇數(shù),那么a^2+b^2被4除余2,不可能是一個(gè)奇數(shù)的平方
命題得證
2.
(3k)^2=9k^2=3*3k^2
(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1
所以一個(gè)整數(shù)的平方被3除的余數(shù)只能是0或1
如果a,b,c均不是3的倍數(shù),則a^2+b^2被3除余2
也不可能是一個(gè)整數(shù)的平方
得證