f(x)定義域?yàn)镽
1、f’(x)=e^-x-xe^-x=e^-x(1-x)
f’(0)=1 即點(diǎn)（0,f（0））處的切線斜率為1,又過(guò)原點(diǎn),切線方程為y=x
2、僅當(dāng)x=1時(shí)f’(x)=0 f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),易知為極大值點(diǎn).
x趨于正無(wú)窮時(shí),xe^-x趨于0,圖象逐漸向x軸靠攏.
x趨于負(fù)無(wú)窮時(shí),xe^-x趨于負(fù)無(wú)窮,圖象往下無(wú)限制.
因此,f(x) 在(-∞,1]遞增,[1,+∞）遞減.
f(0)=0 函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn).
由此可畫(huà)出函數(shù)圖象.
3、方程x^2e^-x=0只有一個(gè)根,即x=0
4、g(x)= x^2e^-x.g’(x)=x(2-x)e^-x g’(0)=0 g’(2)=0
可知g(x) 有2個(gè)極值點(diǎn),易知x=0為極小值點(diǎn).
又g(0)=0,即x=0 既是g(x)的零點(diǎn),又是極小值點(diǎn).
所以g(x)圖象與直線y=a 當(dāng)a>0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn),a=0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn),a