已知a,b,c均為實數(shù),a+b+c=1,求證(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64
已知a,b,c均為實數(shù),a+b+c=1,求證(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64
數(shù)學(xué)人氣：664 ℃時間：2020-04-08 06:26:52
優(yōu)質(zhì)解答
由a+b+c=1和均值定理得1+a=a+b+c+a≥4(a^2bc)^(1/4)1+b=a+b+c+b≥4(ab^2c)^(1/4)1+b=a+b+c+c≥4(abc^2)^(1/4)上面3式相乘得(1+a)(1+b)(1+c)≥64abc兩邊同除abc得(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64
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