（1）證明：圓C2：x2+y2+2x+2y?14＝0化為標準方程為（x+1）²+（y+1）²=16
∴C₂（-1，1），r=4
∵圓C1：x2+y2＝10的圓心坐標為（0，0），半徑為R=

10

∴|C₁C₂|=

2

∵4-

10

＜

2

＜4+

10

∴兩圓相交；
（2）將兩圓方程相減，可得2x+2y-4=0，即兩圓公共弦所在直線的方程為x+y-2=0；
（3）設(shè)所求圓的方程為x²+y²+2x+2y-14+λ（x²+y²-10）=0（λ≠-1）
即（1+λ）x²+（1+λ）y²+2x+2y-14-10λ=0
∴圓心坐標為（-

1

1+λ

，-

1

1+λ

）
代入直線x+y-6=0可得：-

1

1+λ

-

1

1+λ

-6=0，∴λ＝?

4

3

∴所求圓的方程為x²+y²-6x-6y+2=0．