如圖：設DE=x，則AB=7+x，∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
設CD=a，CE=b，
則有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b2=x（x+3），
a2=x（x+4），
x?AC=ab，
x2（x+3）（x+4）=a2b2=x2?AC2=
| x2(x+7)2 |
| 2 |
解得，x=5；
∴AB=12，
∴AC=BC=6
| 2 |
故△ABC的面積是36．
故答案為：36．
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩點，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，則△ABC的面積是_．
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩點，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，則△ABC的面積是______．
數(shù)學人氣：946 ℃時間：2019-08-19 10:32:30
優(yōu)質解答
如圖：設DE=x，則AB=7+x，∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
設CD=a，CE=b，
則有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b2=x（x+3），
a2=x（x+4），
x?AC=ab，
x2（x+3）（x+4）=a2b2=x2?AC2=
解得，x=5；
∴AB=12，
∴AC=BC=6
故△ABC的面積是36．
故答案為：36．
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