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    已知數列{an} 滿足a1=33，an+1-an=2n，則ann的最小值為（　?。?A.233-1 B.535 C.212 D.232
    

    已知數列{an} 滿足a1=33，an+1-an=2n，則
    an
    n
    的最小值為（　?。?br/>A. 2
    33
    -1
    B. 
    53
    5

    C. 
    21
    2

    D. 
    23
    2
    

    數學人氣：198 ℃時間：2019-10-19 15:03:40
    

    優(yōu)質解答
    

    由題意可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
    =2（n-1）+2（n-2）+…+2+33
    =
    [2(n?1)+2](n?1)
    2
    +33=n2-n+33，
    故
    an
    n
    =
    n2?n+33
    n
    =n+
    33
    n
    -1
    由于函數y=x+
    33
    x
    在（0，
    33
    ）單調遞減，在（
    33
    ，+∞）單調遞增，
    故當
    an
    n
    =n+
    33
    n
    -1在n=5，或n=6時取最小值，
    當n=5時n+
    33
    n
    -1=
    53
    5
    ，當n=6時，n+
    33
    n
    -1=
    63
    6
    =
    21
    2
    ＜
    53
    5

    故
    an
    n
    的最小值為
    21
    2

    故選C
    

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