∫（1+y^2)dx+ydy,L為正弦曲線y=sinx與y=sinx所圍成的正向邊界.
∫（1+y^2)dx+ydy,L為正弦曲線y=sinx與y=sinx所圍成的正向邊界.
（x大于等于0小于等于兀）利用格林公式
計算第二類曲線積分
（x大于等于0小于等于兀）利用格林公式
計算第二類曲線積分
數(shù)學人氣：724 ℃時間：2020-06-05 08:40:14
優(yōu)質(zhì)解答
L圍成閉區(qū)域,能直接運用格林公式.∮L (1 + y^2)dx + ydy= ∫∫D [d/dx y - d/dy (1 + y^2)] dxdy= ∫∫D (0 - 2y) dxdy= - 2∫∫D y dxdy= - 2∫(0→π) dx ∫(0→sinx) y dy= - 2∫(0→π) y^2/2：(0→sinx) dx= - ...算錯啦答案是-3／2兀寫錯啦是y=2sinx和y=sinx你的意思是說那L只是y = sinx？？那加一個線L1：y = 0取逆時針方向∫L1 (1 + y^2)dx + ydy= ∫L1 (1 + 0)dx + 0= ∫(0→π) dx= π于是∫L + ∫L1 = ∮(L+L1)I = - π/2 - π = - 3π/2
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