已知點(diǎn)（1，m）在直線x=1上；由f'（x）=3x²-3=0得兩個(gè)極值點(diǎn)x=±1；
由f''（x）=6x=0；得一個(gè)拐點(diǎn)x=0；
在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；
切線只能在凸性曲線段的外側(cè)取得，在拐點(diǎn)x=0處有一條上凸和下凸部分的公共切線L其斜率k=f'（0）=-3，方程為：y=-3x；L與直線x=1的交點(diǎn)為（1，-3）
設(shè)過點(diǎn)（1，m）的直線為l
當(dāng)m＞-2時(shí)，l與函數(shù)f（x）上凸部分相切且有兩條切線，l與下凸部分只能相交；
當(dāng)m＜-3時(shí)，l與f（x）下凸部分相切且有兩條切線，l與上凸部分只能相交；
當(dāng)-3＜m＜-2時(shí)，l與f（x）下凸部分相切且有兩條切線，l與上凸部分也相切但只有一條，共3條；其中，當(dāng)m=-3時(shí)下凸部分的切線之一與上凸部分的切線重合，共有2條
所以m的取值范圍是-3＜m＜-2
故答案為：（-3，-2）