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    若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2＞lg a+lg b+lg c．
    

    若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lg
    a+b
    2
    +lg
    b+c
    2
    +lg
    a+c
    2
    ＞lg a+lg b+lg c    ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：184 ℃時(shí)間：2020-01-29 10:00:47
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：∵a，b，c∈R+，
    ∴
    a+b
    2
    ≥
    ab
    ＞0    ，
    b+c
    2
    ≥
    bc
    ＞0    ，
    a+c
    2
    ≥
    ac
    ＞0    …（4分）
    又上述三個(gè)等式中等號(hào)不能同時(shí)成立
    ∴
    a+b
    2
    ?
    b+c
    2
    ?
    a+c
    2
    ＞abc成立．…（6分）
    lg（
    a+b
    2
    ?
    b+c
    2
    ?
    a+c
    2
    ）＞lgabc
    ∴lg
    a+b
    2
    +lg
    b+c
    2
    +lg
    a+c
    2
    ＞lg a+lg b+lg c    ．…（12分）
    

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