黃金分割點(diǎn)
把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比.其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù),用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2,取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比.這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)（golden section ratio通常用φ表示）這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字,我們以0.618來(lái)近似表示,通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn).
是由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖,因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割.公元前4世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題,并建立起比例理論.他認(rèn)為所謂黃金分割,指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分,使其中一部分對(duì)于全部之比,等于另一部分對(duì)于該部分之比.而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法,是計(jì)算斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二數(shù)之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的.黃金分割在文藝復(fù)興前后,經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳入歐洲,受到了歐洲人的歡迎,他們稱之為"金法",17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家,甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法".這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數(shù)法則",也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法.公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果,進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割,成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.中世紀(jì)后,黃金分割被披上神秘的外衣,意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例,并專門為此著書立說(shuō).德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱黃金分割為神圣分割.其實(shí)有關(guān)"黃金分割",我國(guó)也有記載.雖然沒(méi)有古希臘的早,但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的,后來(lái)傳入了印度.經(jīng)考證.歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過(guò)印度由阿拉伯傳入歐洲的,而不是直接從古希臘傳入的.到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行.黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì),人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛.最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法,是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的,70年代由華羅庚提倡在中國(guó)推廣.