設(shè)S＝a＋b＋c＋d.
由方程有實(shí)根可知a^2－4b>＝0,c^2－4d>＝0
由韋達(dá)定理知：
對(duì)于第一個(gè)方程,
1》c＋d＝－a,
2》cd＝b；
對(duì)于第二個(gè)方程,
3》a＋b＝－c,
4》ab＝d.
由等式1和3知a＋c＋d＝a＋b＋c＝0
于是S＝b＝d
因此等式2變?yōu)椋?br/>cd＝d.
因?yàn)閍,b,c,d為非零實(shí)數(shù),
故得到c＝1
同理由等式4可得a＝1.
將a＝c＝1代回等式1,即得d＝－2
這樣S＝－2（同時(shí)b＝－2）.
經(jīng)判別式等檢驗(yàn)可知這樣求出的a,b,c,d符合題意.
所以a＋b＋c＋d＝－2
注：>＝（大于等于號(hào)）表示“不小于”