首先看g(x)在x=0點(diǎn)是不是連續(xù)：
lim {x->0} g(x) = lim {x->0} ∫tf(t)dt / x^2
= lim {x->0} xf(x) / 2x
= f(0)/2
= 0
所以lim {x->0} g(x) =g(0)
g(x)在x=0點(diǎn)連續(xù),因此可以討論g'(0)的問題.
g'(0)的導(dǎo)數(shù)要用定義,分左右導(dǎo)數(shù),分開求.
g'(0+) = lim {x->0+} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=lim {x->0+} ∫tf(t)dt / x^3
=lim {x->0+} xf(x) / 3x^2
=lim {x->0+} f(x)/3x
=f'(0) / 3
同理：
g'(0-) = lim {x->0-} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=f'(0) / 3
左右導(dǎo)數(shù)相等
所以g'(0) = f'(0) / 3