有關(guān)數(shù)學(xué)幾何的
有關(guān)數(shù)學(xué)幾何的
已知:在正方形ABCD中,點E,F,G,H分別在AB,BC,CD和DA上,且EG垂直于FH,求證:EG=FH.(麻煩自己畫圖,實在是抱歉)
已知:在正方形ABCD中,點E,F,G,H分別在AB,BC,CD和DA上,且EG垂直于FH,求證:EG=FH.(麻煩自己畫圖,實在是抱歉)
數(shù)學(xué)人氣：774 ℃時間：2020-10-02 01:02:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明：分別過點G、H作GN⊥AB,HM⊥BC,垂足分別為N,M,則∠GNE=∠HMF=90°且易得GN=HM,由正方形ABCD得∠B=90°,由EG⊥FH得∠EOF=90°所以∠OEB+∠BFO=180°,而∠OEB+∠NEG=180°,故有∠NEG=∠MFH,因此△NEG≌△MFH(AAS),所以EG=FH.
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