有點(diǎn)小復(fù)雜.關(guān)鍵是y1=x和y2=|sin2x|的和函數(shù)判斷單調(diào)性要用到求導(dǎo).（函數(shù)y求導(dǎo)的y'就等于y的斜率）
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思路是把y分成兩個(gè)部分考慮,y1=x肯定是單調(diào)遞增的,直線(xiàn)斜率為1
而y2=|sin2x|周期為π/2,單個(gè)周期內(nèi)形狀是在x軸上方的一個(gè)弧線(xiàn)
于是只要考慮[0,π/2]內(nèi)的情況就行了,其他全是重復(fù)的
在[0,π/2]內(nèi)y2=sin2x,其中[0,π/4]內(nèi)y2=sin2x是遞增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是遞減的,其斜率一直在變化,所以y的增減情況無(wú)法直接判斷.所以這里需要通過(guò)求三角函數(shù)斜率的方式判斷y=y1+y2到底是遞增還是遞減
于是給y2=sin2x求導(dǎo).y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x
所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,
即k=1+2*cos2x,x的范圍是[0,π/2]
經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可得到：
當(dāng)x屬于[0,π/3)時(shí),k＞0,即y單調(diào)遞增；
當(dāng)x=π/3時(shí),k=0（臨界點(diǎn)）；
當(dāng)x屬于(π/3,π/2]時(shí),k＜0,即y單調(diào)遞減.
推廣到R上：
當(dāng)x屬于[mπ/2,π/3+mπ/2]時(shí),y單調(diào)遞增；
當(dāng)x屬于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]時(shí),y單調(diào)遞減.（這里區(qū)間開(kāi)閉關(guān)系不大）
當(dāng)然別忘了寫(xiě)上m屬于Z（平時(shí)都是寫(xiě)k屬于整數(shù)Z的,因?yàn)槲仪懊鎘用來(lái)表示斜率了所以換用m）