y=x+|sin2x|確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間
方法1
y=x+|sin2x|等價于
y=x+sin2xkπ≤x≤kπ+π/2
y=x-sin2xkπ+π/2≤x≤(k+1)π
對該曲線方程求導,得
y'=1+2cos2xkπ≤x≤kπ+π/2
y'=1-2cos2xkπ+π/2≤x≤(k+1)π
當y'>0時,該函數(shù)單調(diào)增,即
1+2cos2x>0kπ≤x≤kπ+π/2
1-2cos2x>0kπ+π/2≤x≤(k+1)π
即±cos2x>-1/2
在kπ≤x≤kπ+π/2時,當且僅當kπ≤x≤kπ+π/3時,
cos2x>cos2π/3,即cos2x>-1/2
kπ+π/2≤x≤(k+1)π時,當且僅當kπ+π/2≤x≤kπ+5π/6時,
cos2x-1/2,
因此y=x+|sin2x|單調(diào)增區(qū)間是[kπ,kπ+π/3]U[kπ+π/2,kπ+5π/6],
單調(diào)減區(qū)間是[kπ+π/3,kπ+π/2]U[kπ+5π/6,kπ+π]
方法2
有點小復(fù)雜.關(guān)鍵是y1=x和y2=|sin2x|的和函數(shù)判斷單調(diào)性要用到求導.（函數(shù)y求導的y'就等于y的斜率）
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思路是把y分成兩個部分考慮,y1=x肯定是單調(diào)遞增的,直線斜率為1
而y2=|sin2x|周期為π/2,單個周期內(nèi)形狀是在x軸上方的一個弧線
于是只要考慮[0,π/2]內(nèi)的情況就行了,其他全是重復(fù)的
在[0,π/2]內(nèi)y2=sin2x,其中[0,π/4]內(nèi)y2=sin2x是遞增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是遞減的,其斜率一直在變化,所以y的增減情況無法直接判斷.所以這里需要通過求三角函數(shù)斜率的方式判斷y=y1+y2到底是遞增還是遞減
于是給y2=sin2x求導.y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x
所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,
即k=1+2*cos2x,x的范圍是[0,π/2]
經(jīng)過簡單計算可得到：
當x屬于[0,π/3)時,k＞0,即y單調(diào)遞增；
當x=π/3時,k=0（臨界點）；
當x屬于(π/3,π/2]時,k＜0,即y單調(diào)遞減.
推廣到R上：
當x屬于[mπ/2,π/3+mπ/2]時,y單調(diào)遞增；
當x屬于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]時,y單調(diào)遞減.（這里區(qū)間開閉關(guān)系不大）
當然別忘了寫上m屬于Z（平時都是寫k屬于整數(shù)Z的,因為我前面k用來表示斜率了所以換用m）
為什么結(jié)果不一樣,哪個對,為什么?