已知圓C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.從圓外一點P（x,y）向圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且┃PM┃=┃PO┃,求點P的軌跡方程

數(shù)學人氣：632 ℃時間：2020-03-23 21:49:05

優(yōu)質(zhì)解答

圓C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圓心C（-1,2）,R^2=2
設(shè)P點的坐標為（x,y）
則｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2x-4y+3
|PO|^2=x^2+y^2
因為｜PM┃=┃PO┃,
所以x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2,得點P的軌跡方程：2x-4y+3=0
把軌跡方程代入,消去y,
得｜PM｜^2=（x+1）^2+(1/2x+3/4-2)^2-2
=5/4（x^2+3/5x)+9/16
=5/4(x+3/10)^2+9/20
所以當x=-3/10時,｜PM｜取得最小值
所以最小時的P點的坐標為（-3/10,3/5）