在▱ABCD中,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF．如圖所示．
（1）在圖中畫圖探究：
①當(dāng)p1為線段CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),連接．EP1,將線段EP1繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EG1判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；（在圖1中畫）
②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),連接EP2,將線EP2繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EG2．判斷直線FG2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論．（在圖2中畫）
（2）在①的條件下,連接FP1、P1G1,若EP1=8,AD=6,AE=1,AB：CE=3：4,求△P1G1F的面積．
（1）①直線FG1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直．
證明：如圖1,設(shè)直線FG1與直線CD的交點(diǎn)為H．
∵線段EC、EP1分別繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段EF、EG1,
∴∠P1EG1=∠CEF=90°,EG1=EP1,EF=EC．
∵∠G1EF=90°-∠P1EF,∠P1EC=90°-∠P1EF,
∴∠G1EF=∠P1EC．
∴△G1EF≌△P1EC．
∴∠G1FE=∠P1CE．
∵EC⊥CD,
∴∠P1CE=90°,
∴∠G1FE=90度．
∴∠EFH=90度．
∴∠FHC=90度．
∴FG1⊥CD．
②按題目要求所畫圖形見(jiàn)圖1,直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠B=∠ADC
∵AD=6,AE=1,AB：CE=3：4,
∴DE=5,CD：CE=3：4
可得CE=4
由（1）可得四邊形FECH是正方形
∴CH=CE=4
∵（1）①如圖2,P1在線段CH的延長(zhǎng)線上,
∵FG1=CP1
∴S△P1FG1=×FG1•P1H
在Rt△ECP1中,EP1=8,由勾股定理得
CP1=FG1=4
∴P1H=4-4
∴S△P1FG1=×=24-8．