設(shè)m=a+bi,(m≠±3)
(m+3)/(m-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因?yàn)?m+3)/(m-3)為純虛數(shù),
得a^2-9+b^2=0,b≠0,(a-3)^2+b^2≠0
m點(diǎn)軌跡方程為a^2+b^2=9,(a≠±3,b≠0)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡：以原點(diǎn)為圓心,半徑為3,除去（±3,0）兩點(diǎn).
z=3+3根號(hào)下3i+m=(a+3)+(b+3√3)i
|z|^2=(a+3)^2+(b+3√3)^2
求|z|的即點(diǎn)m到點(diǎn)(-3,-3√3)的距離,
利用幾何圖像可以看出,求|z|最值即求圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(-3,-3√3)的最值
所以
|z|最大值=[(-3)^2+(3√3)^2]開(kāi)根號(hào)+3=6+3=9
|z|最小值=[(-3)^2+(-3√3)^2]開(kāi)根號(hào)-3=6-3=3