不妨設(shè)(m,n)=1.
一方面,如果n的因子只含有2或5,設(shè)n=2^a * 5^b.取正整數(shù)c>a,b.
則m/n=m*2^(c-a)*2^(c-b)/10^c=X/10^c,顯然是有限小數(shù).
另一方面,如果p為非2或5的素?cái)?shù)且p|n.假設(shè)m/n可以寫成有限小數(shù),把那個(gè)有限小數(shù)寫成既約分?jǐn)?shù),必然是x/2^s*5^t的形式.
于是x/2^s*5^t=m/n,即2^s*5^t*m=nx.
p|n => p|2^s*5^t*m => p|m (因p為非2或5的素?cái)?shù)),與(m,n)=1矛盾!