分情況:
1.若a=b則
x0=1/2時f(x0)=f(1/2)=f(1)=f(x0+1/2)
顯然滿足
2.若a
F(1/2)=f(1/2)-f(1)=b-a>0
且F(x)在[0,1/2]上連續(xù)
于是在(0,1/2)必存在一點x0使得F(x0)=0
即f(x0)=f(x0+1/2)
3.若a>b則
與2同樣方法
F(0)>0,F(1/2)<0
于是在(0,1/2)必存在一點x0使得F(x0)=0
f(x0)=f(x0+1/2)
綜上所述,存在x0(0<=x0<=1)使f(x0)=f(x0+1/2)得證